Кодовые последовательности, ис¬пользуемые в CDMA-системах для передачи сигнала, состоят из W-элементарных символов (чипов). Каждый информационный символ сигнала складывается с одной W-символьной последовательностью, которая называется «расширяющей» (spreading sequence), поскольку «результирующий» сигнал излучается в эфир с преднамеренно расширенным спектром. Выигрыш в качестве связи зависит как от числа символов (длины) последовательности, так и от характеристик совокупности сигналов, в первую очередь — их взаимокорреляционных свойств и способа модуляции.
Длина последовательности. В отечественной литературе сигналы, база которых существенно больше единицы (B=TF>>\, где Т — длительность элемента сигнала, F — полоса частот), обычно называются сложными. По от¬ношению к исходному (информационному) сложный сигнал представляет собой шум с практически одинаковой спектральной плотностью мощности.
Известно, что чем сильнее «растянут» спектр сигнала в эфире, тем меньше его спектральная плотность. Благодаря этому свойству сигналы с большой базой могут применяться в «чужой» (уже занятой) полосе частот «на вторичной основе», оказывая на работающую там систему сколь угодно малое воздействие.

Вся совокупность кодовых последовательностей, используемых в CDMA, делится на два основных класса: ортогональные (квазиортогональные) и псевдослучайные последовательности (ПСП) с малым уровнем взаимной корреляции (рис. 1).
В оптимальном CDMA-приемнике поступающие на его вход сигналы, которые, по сути, представляют собой аддитивный белый гауссовский шум, всегда обрабатываются с помощью корреляционных методов. Поэтому процедура поиска сводится к нахождению сигнала, максимально коррелированного с индивидуальным кодом абонента. Корреляция между двумя последовательностями {x(t)) и \y(t)} осуществляется путем перемножения одной пос¬ледовательности на сдвинутую во вре¬мени копию другой. В зависимости от вида последовательности в CDMA-системах применяются различные способы корреляции:
• автокорреляция, если перемножаемые псевдослучайные последовательности имеют одинаковый, но сдвинуты во времени;
• взаимная, если ПСП имеют разиные
виды;
• периодическая, если сдвиг между двумя ПСП является циклическим;
• апериодическая, если сдвиг не является циклическим;
• на части периода, если результат перемножения включает в себя только сегменты двух последовательностей определенной длины.  
 Дабы получить выигрыш в качестве  связи при использовании любого из способов корреляционной обработки необходимо, чтобы ансамбль сигналов обладал «хорошими» автокорреляци¬онными свойствами. Желательно, что¬бы сигналы имели единственный автокорреляционный пик, иначе возможна ложная синхронизация по боковому лепестку автокорреляционной функции (АКФ). Заметим, что чем шире спектр излучаемых сигналов, тем уже центральный пик (основной лепесток)АКФ.  
Пары кодовых последовательностей! подбираются так, чтобы взаимная кор¬реляционная функция (ВКФ) имела минимальное значение при их попарной корреляции. Это гарантирует минимальный уровень взаимных помех. Следовательно, выбор оптимального ансамбля сигналов в С DMA сводится к поиску такой структуры кодовых последовательностей, в которой центральный пик АКФ имеет наибольший уровень, а боковые лепестки АКФ и максимальные выбросы ВКФ по возможности минимальны.

В зависимости от способа формиро¬вания и статистических свойств ортогональные кодовые последовательности разделяются на собственно ортогональные и квазиортогональные. Отличительный признак последовательности — коэффициент взаимной корреляции pij, который в общем случае изменяется от -1 до +1.

Минимальное значение ВКФ обеспечивает коды, у которых коэффициенты корреляции для любых пар последовательностей являются отрицательными (трансортогональные коды). Коэффициент взаимной корреляции ортогональных последовательностей, по определению, равен нулю, т.е. =0. При больших значениях N различием между коэффициентами корреляции ортогональных и трансортогональных кодов практически можно пренебречь.
Существует несколько способов генерации ортогональных кодов. Наиболее распространенный — с помощью последовательностей Уолша длиной , которые образуются на основе строк матрицы Адамара
  
Многократное повторение процедуры позволяет сформировать матрицу любого размера, для которой характерна взаимная ортогональность всех строк и столбцов.
Такой способ формирования сигналов реализован в стандарте IS-95, где длина последовательностей Уолша выбрана равной 64. Заметим, что различие между строками матрицы Адамара и последовательностями Уолша состоит лишь в том, что в последних используются униполяные сигналы вида {1,0}.
На примере матрицы Адамара легко проиллюстрировать и принцип построения трансортогональных кодов. Так, можно убедиться, что если из матрицы вычеркнуть первый столбец, состоящий из одних единиц, то ортогональные коды Уолша трансформируются в трансортогональные, у которых для любых двух последовательностей число несовпадений символов превышает число совпаде¬ний ровно на единицу т.е. = -1/(N-1).
Другая важная разновидность ортогональных кодов — биортогональный код, который формируется из ортогонального кода и его инверсии. Главное достоинство биортогональных кодов по сравнению с ортогональными — возмож
 
ность передачи сигнала во вдвое меньшей полосе частот. Скажем, биортого¬нальный блочный код (32,6), использу¬емый в WCDMA, позволяет передавать сигнал транспортного формата TFI.
Отметим, что ортогональным кодам присущи два принципиальных недос¬татка.
1. Максимальное число возможных кодов ограничено их длиной (в стан¬дарте IS-95 число кодов равно 64), а со¬ответственно, они имеют ограничен¬ное адресное пространство.
Для расширения ансамбля сигналов наряду с ортогональными используются квазиортогональные последовательности. Так, в проекте стандарта cdma2000 пред¬ложен метод генерации квазиортого¬нальных кодов путем умножения после¬довательностей Уолша на специальную маскирующую функцию. Этот метод по¬зволяет с помощью одной такой функ¬ции получить набор квазиортогональных последовательностей Quasi-Orthogonal Function Set (OOFS). С помощью т мас¬кирующих функций и ансамбля кодов Уолша длиной можно создать (m+1) QOF-последовательностей.
2. Еще один недостаток ортогональ¬ных кодов (не исключение — и приме¬няемые в стандарте IS-95) заключается в том, что функция взаимной корреля¬ции равна нулю лишь «в точке», т.е. при отсутствии временного сдвига между кодами. Поэтому такие сигналы ис¬пользуются лишь в синхронных систе¬мах и преимущественно в прямых кана¬лах (от базовой станции к абоненту).
Возможность адаптации системы CDMA к различным скоростям пере¬дачи обеспечивается за счет использо¬вания специальных ортогональных по¬следовательностей с переменным ко¬эффициентом расширения спектра (OVSF, Orthogonal Variable Spreading Factor), называемых кодами переменной длины. При передаче CDMA-сигнала, который создавался с помощью такой последовательности, чиповая скорость остается постоянной, а информацион¬ная скорость изменяется кратно двум. В стандартах 3-го поколения предлагается использовать в качестве OVSF- кодов ортогональные коды Голда с крат¬ными скоростями передачи (multirate). Принцип их образования достаточно прост; его поясняет рис. 3, где приведе¬но кодовое дерево, позволяющее стро¬ить коды разной длины.
Каждый уровень кодового дерева оп¬ределяет длину кодовых слов (коэффи¬циент расширения спектра, SF), причем на каждом последующем уровне воз¬можное число кодов удваивается. Так, если на уровне 2 может быть образовано только два кода (SF=2), то на уровне 3 генерируются уже четыре кодовых слова (SF=4) и т.д. Полное кодовое дерево со¬держит восемь уровней, что соответст¬вует коэффициенту SF=256 (на рисунке показаны лишь три нижних уровня).
Таким образом, ансамбль OVSF- кодов не является фиксированным: он за¬висит от коэффициента расширения SF, т.е. фактически — от скорости канала.
Следует отметить, что не все комби¬нации кодового дерева могут быть од¬новременно реализованы в одной и той же соте CDMA-системы. Главное усло¬вие выбора комбинации — недопусти¬мость нарушения их ортогональности.
Псевдослучайные последовательности
Наряду с ортогональными кодами ключевую роль в CDMA-системах игра¬ют ПСП, которые хотя и генерируются детерминированным образом, обладают всеми свойствами случайных сигналов. Однако они выгодно отличаются от ор¬тогональных последовательностей ин¬вариантностью к временному сдвигу. Существует несколько видов ПСП, об¬ладающих разными характеристиками. Говоря попросту, сегодня появились тех¬нические средства, способные «вывес¬ти» любой ансамбль последовательно¬стей с заданными свойствами.
 m-последовательности
Одно из наиболее простых и чрезвы¬чайно эффективных средств генерации двоичных детерминированных последо¬вательностей — использование регистра сдвига (PC). Последовательность на выходе n-разрядного PC с обратной связью всегда периодична, причем ее период п (число тактов, через которое схема воз¬вращается в исходное состояние) не пре¬вышает .
Теоретически, используя /1-разряд¬ный регистр и соответствующим обра¬зом подобранную логику обратной свя¬зи, можно получить последователь¬ность любой длины Л' в пределах от 1 до . включительно. Последовательность максимальной длины, или т-последовательность, будет иметь период -1.
Функция автокорреляции т-после¬довательности является периодиче¬ской и двузначной:
Уровень побочных максимумов авто¬
 
корреляционной функции (рис. 4) не превышает значения
 
Коды Голда и Касами
В CDMA-системах чаще в применяются псевдослучайные последова¬тельности Голда и Касами, обеспечивающие малый уровень выбросов ВКФ.сего
 
Коды Голда с периодом .-1 формируют¬ся на основе двух m-последовательностей с 


 


 
отбором так называемых «пред¬почтительных пар» (preferred pairs), име¬ющих трехзначную функцию автокор¬реляции (-1- , -2), где
Коды Голда формируются путем посимвольного сложения по модулю 2
 
двух m-последовательностей (рис. 5). В проекте WCDMA специфицированы три типа кодов Голда: первичный и вторичный ортогональные коды Голда (оба длиной 256 бит) и длинный код.
Ортогональные коды Голда создают¬ся на основе т-последовательности длиной 255 бит с добавлением одного избыточного символа. Первичный синхрокод имеет апериодическую автокор¬реляционную функцию и используе для первоначального вхождения в син¬хронизм. Вторичный синхрокод пред¬ставляет собой немодулированный ор¬тогональный код Голда, который пере¬дается параллельно с первичным син-хрокодом. Каждый вторичный синхро¬код выбирается из 17 различных кодов Голда {С1,...,С17}.
Длинный код для прямого канала представляет собой фрагменты кода Голда длиной 40 960 чипов. Система тся связи на базе WCDMA асинхронна, и соседние базовые станции используют различные коды Голда (всего их 512), повторяемые каждые 10 мс. Асинхрон-ный принцип работы базовых станций
 
делает их независимыми от внешних источников синхронизации. Предпо¬лагается применять длинный код и в обратном канале, однако только в тех сотах, где не задействуется режим мно¬гопользовательского детектирования.
Семейство кодов Касами содержит последовательностей с периодом . Они считаются оптимальными в том смысле, что для любой «предпочти¬тельной» пары обеспечивается макси¬мальное значение автокорреляционной функции, равное (1+ ).
Кодовые последовательности Каса¬ми реализуются с помощью трех после¬довательно включенных регистров сдвига (и, v и w) с различными обрат¬ными связями (рис. 6), каждый из ко¬торых формирует свою m-последовательность. Чтобы получить кодовые последовательности Касами с задан¬ными свойствами, последовательности v и w должны иметь различные сдвиги.
Коды Касами длиной 256 бит ис¬пользуются в качестве коротких после¬довательностей в обратном канале (проект WCDMA) в тех сотах, в кото¬рых применяется многопользователь¬ское детектирование.
Последовательности Баркера
Псевдослучайные последовательно¬сти с малым значением апериодиче¬ской АКФ способны обеспечить син¬хронизацию передаваемых и принима¬емых сигналов за достаточно короткий промежуток времени, обычно равный длине самой последовательности. Наи¬большую известность получили после¬довательности Баркера (см. таблицу).
Эффективность последовательно¬стей с апериодической АКФ принято оценивать показателем качества F, который определяется как отношение квадратов синфазных составляющих сигнала к сумме квадратов его расфазированных составляющих. Таким об¬разом, мерой эффективности аперио¬дической корреляции двоичной пос-ледовательности является показатель качества.